從靈感到證偽——Polymarket一個想法的研究始末

預測市場是個很有意思的地方，人們用真金白銀為自己的看法定價——沒有什麼能夠比金錢的流向更能體現信息、反映人們真實的想法。

這個市場還很新，既然是藍海，便有套利者、投機客的生存空間。高中的時候老師講過一個案例，有人用天氣、新聞、溫度等等因子建了一個模型去預測賽馬結果，準確率極高。Polymarket本質上就是同一件事——只不過賭的不是馬，而是BTC的漲跌、選舉的結果、政策的走向。在這裡跟形形色色的人博弈特別有意思。

我把研究方向聚焦在細分 5min 和 15min BTC 漲跌預測領域。

靈感最開始來自期中周的一個晚上，我想，能不能用隨機過程建模這個BTC漲跌二元期權的fair price，和市場價格做對比來找mispricing的部分。一開始，我用最簡單的幾何布朗運動(GBM)來建模，用BTC年波動率來推算固定的σ。但回測後發現p值並不顯著，數據量翻倍後收益率也收縮近0，edge無法覆蓋交易成本。

實際上做建模找mispricing是做市商最擅長的事情，這個市場的定價已經做的足夠好了。這裡的對手是有著低費率、高基建的做市商，他們把這方向的edge早吃得差不多了。所以，再在這裡優化建模模型並沒有意義，多幾分毛利並不會改變我在這裡的結構性劣勢，於是我想著能不能找另一波更加幼稚的對手。叢林裡，最顯著的獵物便是散戶賭客。在網上找了一些被其他市場驗證過的理論，我便開始了下一個研究方向——散戶系統性高估小概率事件 (Favorite-Longshot Bias)。

找成熟市場被研究透、驗證過的理論套到新興市場上，是很不錯的產生靈感的方法。

0/ 數據起點

Polymarket沒有開放歷史ticks數據的接口，只能連websocket自己爬取收集，所以一開始，我的數據量極少，只有幾天。這也直接導致後來我在統計檢驗犯了很多錯誤。

1/ 假說與初步驗證

起點假說: 散戶系統性高估小概率事件 → YES token 在低價位被高估 → SELL YES 有正期望。

驗證方法: Calibration table，按 mid 價格分10檔，比較實際 UP 率 vs 市場定價。

初步結果（3.21-3.23共424窗口）看似支持假說:

mid 0.20-0.30: 實際 12.9% vs 定價 25.6%，偏差 -12.7%
mid 0.60-0.70: 實際 81.8% vs 定價 64.9%，偏差 +16.9%

此時我以為發現了"嚴重高估"和"嚴重低估"。

核心問題在於，我這裡看到的是一個點估計（point estimate），但點估計在小樣本下極不穩定。 12.9% vs 25.6%的"偏差"，可能是市場真的錯了，也可能純粹是這31個樣本恰好運氣差。沒有額外工具，你無法區分這兩種情況。比如你扔一枚公平硬幣（真實概率50%），但只扔10次。你完全可能得到7次正面、3次反面，算出來"正面率70%"。這並不意味著硬幣有偏——這只是小樣本的隨機波動。

教訓是沒有置信區間的描述性統計毫無意義。樣本量小時，任何百分比看起來都可以很"顯著"。所以，我們需要區間推斷 (interval inference)來回答到底"真實概率的合理範圍是什麼"。

2/ 置信區間

對於小樣本或極端比例，我們用Wilson score interval而不是普通的CI。

對於mid 0.20-0.30，這裡只有31個樣本，Wilson 95% CI = [3.5%, 25.6%]。市場定價25.6%在CI邊緣——無法區分市場錯誤和隨機波動。也就是說，這裡的偏差完全有可能只是隨機噪聲。

逐檔位檢驗後：10個檔位中只有1個（0.60-0.70）的市場定價落在CI外。 其他9個"偏差"全是噪聲。

3/ 多重比較問題

感謝川總的DDA3600，在這裡我學到了辨別偽alpha的方法。

（同樣的思路也可以用來處理參數優化過擬合問題。）

每一次檢驗，我用的標準是 p < 0.05，即：

"如果市場定價其實是完美準確的（零偏差），我觀察到這麼大或更大偏差的概率小於5%。"

單獨看一個檔位沒問題，但這裡我做了十次。

對於p < 0.05 的檢驗，做1次的假陽性概率是5%；做10次，至少一個假陽性的概率是40.1%！

所以，這裡需要對p值做修正。方法有很多，這裡我們以控制整體假陽性率為思路，用Bonferroni校正。

Bonferroni的想法極其簡單：想讓整體假陽性率（family-wise error rate, FWER）控制在 α = 0.05。對於做了 k 次檢驗。那就把每次檢驗的門檻收緊到 α/k。

在這個case裡，k等於10，即單個檔位的p值要小於0.005，才能算"發現"。

對於那個落在CI外的 0.60-0.70 區間，其原始p值≈0.008（z=2.40），Bonferroni校正後 p=0.008×10=0.08，未通過0.05門檻。這個調查最終否定了FLB假說，嚴格的Bonferroni否定了我們在這個區間推進原先"系統性高估小概率事件假說"策略的想法，但即使0.60-0.70這個區間的統計特徵不夠顯著，我們仍然能夠繼續進行研究。

原因有三：

效應量足夠大: +17%偏差是全表最大的。即使統計上邊際（有一點信號但不夠顯著），經濟意義上值得繼續研究——如果它是真的，這是一個可交易的信號。+17% 的偏差即使統計上只是邊際的，一旦是真的就是巨大的 edge——值得繼續花時間去搞清楚它到底是噪聲還是真信號，而不是直接扔掉。
時間分割提供了獨立證據: 3天都有正偏差（+18%, +21%, +9%），這不是同一個統計檢驗的重複，而是額外的穩健性證據。
統計不顯著不代表不值得繼續探索: Bonferroni校正回答的是"要不要拿真金白銀下注"，不是"要不要繼續調查機制"。在探索階段，一個邊際顯著+大效應量的發現值得追問"為什麼"——即使最終答案是"這是假的"，理解它為什麼看起來像真的也有價值（事實證明確實如此：我們的深入調查揭示了動量機制）。

4/ 現象歸因

經過置信區間和Bonferroni校正，我手裡剩下一個事實：

"0.60-0.70 這個檔位，市場定價約65%，實際UP率約82%，偏差+17%。效應量大，時間分割3天一致，值得繼續調查。"

從這裡，是否能夠證明我們一開始的散戶系統性高估小概率事件假說 (Favorite-Longshot Bias)是正確的，從而得出結論"市場在mid=0.65時系統性低估了UP概率，應該在這個價位買YES token"呢？

並不行。我們手中事實背後的機制尚不清晰，同一個現象可以有完全不同的原因。

這裡，我們面對的是兩個互相競爭的假說，它們都能解釋"0.60-0.70檔位實際UP率高於市場定價"這個現象：

假說A：定價偏差（Pricing Bias）

市場在 mid = 0.65 時，系統性低估了UP的概率。

不管mid是怎麼到0.65的，只要它在0.65，市場就定低了。

如果A是真的：

這是一個靜態的市場缺陷
策略很簡單：只要看到 mid 在 0.60-0.70，就買 YES
mid 是怎麼到這個價位的無所謂

假說B：動量持續（Momentum Continuation）

mid 到達 0.65 的路徑才是關鍵。

如果 mid 是從 0.50 漲上來到 0.65 的，那BTC正在漲，漲勢可能繼續，所以UP率高。

不是"0.65這個價位被低估"，而是"漲到0.65這個過程預測了繼續漲"。

如果B是真的：

偏差不是市場定價的錯誤，而是動量信號的投影
0.60-0.70只是恰好捕獲了"正在上漲"的窗口
真正的信號不是價位，而是價格變化的方向

這兩個假說導向完全不同的策略。 如果不區分它們就直接交易，可能會基於錯誤的因果關係做決策。

所以我們要做一個關鍵檢驗，對0.60-0.70檔位的52個窗口，看mid是怎麼到達這個價位的。

（這一步本質上是在做混淆變量控制（confounding variable control）。）

結果是，48/52個窗口是"從低處漲上來"，0個窗口是"從高處跌下來"。這個數據能夠讓我們歸因到"假說B 動量驅動"嗎？

並不能。48/52從低處漲上來，只能說明數據構成，不能證明因果。"從低處漲上來"和"mid處於0.65"完全糾纏在一起（混淆confounding），無法分離。

那要怎麼對這兩個因子做分離歸因呢？我嘗試用Logistic regression做迴歸來分離。

Logistic regression 的核心能力是：當你把兩個變量同時放進模型，它會嘗試分離各自的獨立貢獻。

目前我們有兩個候選解釋變量：

mid_level：當前mid的絕對價位（比如0.65）
delta_mid：mid從開盤到現在的變化量（比如+0.15）

想知道：UP率高，到底是因為價位高（假說A），還是因為漲了很多（假說B）？

建模：

P(UP) = σ(β₀ + β₁·mid_level + β₂·delta_mid)

這個模型問的是：

在delta_mid相同的情況下，mid_level每高1個單位，UP概率變化多少？

在mid_level相同的情況下，delta_mid每大1個單位，UP概率變化多少？

如果迴歸能正常工作，就能直接讀結果：

β₁顯著、β₂不顯著 → A贏，價位本身有獨立效應
β₁不顯著、β₂顯著 → B贏，動量才是驅動力
兩個都顯著 → A和B都有貢獻

結果出來了：

mid_level: β₁=+5.622, p=0.0004

delta_mid: β₂=+0.271, p=0.863

初看似乎"價位贏了動量輸了"——但這個結果不可信。

還有一個很重要的待檢驗因素——多重共線性檢驗。

我們測出Correlation(mid_level, delta_mid) = 0.972，亦即知道了其中一個，你就幾乎完美地知道了另一個。Correlation=0.972意味著logistic regression無法可靠地分離這兩個變量。效應被"隨機"歸給了mid_level，delta_mid的p值被人為拉高。這是經典的共線性偽影，不是真實的因果分離。

一個教訓是，高共線性（r>0.9）下回歸係數的歸因毫無意義。應該先檢查相關性再解讀係數。

並且，80%的窗口 mid_start 在0.45-0.55，因此 mid_level ≈ 0.50 + delta_mid——兩個變量在數學上近乎等價。

因而，這個問題在當前數據下無解，我們無法真正拒絕假說A或者假說B。在當下的數據集，mid_start沒有足夠的變異。

5/ 信號分析

對交易來說，歸因問題不重要。歸因不改變交易結果。重要的是，這個信號已經在這裡，它究竟有多強，能不能用來賺錢？不管這個信號的原因是"動量"還是"價位"，我們看重的是它能否被用來交易。

歸因重要的唯一場景是：你想把信號泛化到其他市場。如果是動量驅動，可能在DEX和CEX上也有效；如果是價位特性，就是Polymarket BTC漲跌預測特有的。

因而在這裡，我們要做最重要的一步，驗證這個信號（不管叫什麼名字）是否已經被市場定價。

我們想知道，這個信號（delta_mid代理）越大，UP的概率是否越高？

用Spearman做排序檢驗，得出r = 0.575，p < 0.000001。看起來delta_mid幾乎可以直接告訴你結算方向。

但這個r=0.575是在什麼時刻測的？delta_mid的值取決於你在窗口內的哪個時間點觀測。把每個時間點的r都算出來時，出現了一個意想不到的規律：

觀測時刻	Spearman r	漲→UP	跌→DOWN
t=10s	+0.072	57%	52%
t=30s	+0.200	62%	58%
t=60s	+0.306	67%	62%
t=120s	+0.498	75%	71%
t=150s	+0.558	75%	75%
t=240s	+0.687	84%	80%

r單調遞增——從t=10s的0.072一路漲到t=240s的0.687。之前報的r=0.575是在t≈150s（窗口中點）計算的。

這不是"動量信號越來越強"，而是一個更簡單的事實：越接近結算，mid越接近最終結果。5分鐘窗口一共300秒，t=240s時離結算只剩60秒——mid幾乎就是結算價本身，r當然高。這在很大程度上是同義反復（tautology），而非真正的預測力。

6/ 關鍵問題：能賺錢嗎？

到這裡，我們已經知道這個信號在統計上是"真的"——delta_mid確實和結算方向高度相關。但量化研究裡最重要的一課是：信號的強度不等於盈利能力。

一個類比：股票的年度盈利增長和股價漲跌高度相關（r可能接近1）。但你不能靠"買盈利增長的股票"賺錢——因為股價已經反映了盈利預期。你買入時的價格已經"price in"了這個信息。

同樣的問題適用於這裡：當delta_mid很大（mid在漲）時，YES token的ask價格也在漲。如果ask價格漲得和UP率一樣快，那信號再強也賺不到錢。

所以真正決定勝負的不是"信號有多強"，而是：

edge = UP率 - ask價格 - 交易成本

按每個時間點算這個edge：

觀測時刻	r	BUY淨edge	SELL淨edge
t=10s	+0.072	-0.059	-0.119
t=30s	+0.200	-0.020	-0.049
t=60s	+0.306	+0.014	-0.036
t=120s	+0.498	+0.017	-0.033
t=150s	+0.558	+0.018	-0.024
t=240s	+0.687	-0.027	-0.029

淨edge在所有時刻都接近零或為負。 市場在每個時間點的定價都足夠準確——做市商的ask價格忠實地跟蹤著UP率的變化，留給方向性交易者的空間幾乎為零。

這張表還揭示了一個根本性的trade-off：

觀測越早（t=10s），ask價格低（便宜），但信號弱（r=0.072），UP率和50%差不多——你不知道該買還是該賣
觀測越晚（t=240s），信號強（r=0.687），但ask價格已經追上了UP率——你知道該買什麼，但價格不再便宜

最佳r（t=240s）和最佳edge（t=40s）出現在完全不同的時刻。 信號最清晰的時候恰恰是最賺不到錢的時候——因為做市商和你看到的是同一個信息。

SELL方向在所有時刻都為負，說明市場對下跌的定價更加準確。

7/ 結論：證偽

研究到這裡，結論已經很清楚了：

Favorite-Longshot Bias假說被否定——calibration table上的"偏差"經過CI和Bonferroni校正後，絕大部分是噪聲
存在一個統計上極強的信號（delta_mid vs 結算方向，r最高達0.687）——但它很大程度上是"mid接近結算時≈結算結果"的同義反復
信號無法轉化為利潤——市場ask價格在每個時間點都忠實追蹤了這個信號，扣除3%交易成本後淨edge為負
信號的因果歸因（"動量"還是"價位"）無法區分——但對交易決策而言，這個問題不重要

整個研究的終點是一個被正確reject的策略。沒有找到能賺錢的因子，但學到了幾條重要的教訓：

信號 ≠ 利潤。 一個被充分定價的信號可以有完美的預測力和零盈利能力。

沒有置信區間的數字就是噪聲。 小樣本下任何百分比都可以看起來很"顯著"。

統計量的大小 ≠ 可交易性。 r=0.575看起來是極強信號，但逐時刻分解後發現它主要反映的是mid在收斂到結算結果——這是市場運行的自然規律，不是可利用的inefficiency。

你賺的每一分錢，都是某個對手方虧的。如果你說不清對手方是誰，大概率你就是森林的獵物。 在這個市場裡，做市商把方向性的edge吃得乾乾淨淨。散戶確實在虧錢——但虧給了做市商，而我目前很難去分一杯羹。